Uma introdução ao algoritmo de classificação de mesclagem

Uma introdução ao algoritmo de classificação de mesclagem

A classificação de mesclagem é um algoritmo de classificação baseado na técnica de 'dividir para conquistar'. É um dos algoritmos de classificação mais eficientes.





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Neste artigo, você aprenderá sobre o funcionamento do algoritmo de classificação por mesclagem, o algoritmo da classificação por mesclagem, sua complexidade de tempo e espaço e sua implementação em várias linguagens de programação como C ++, Python e JavaScript.



Como funciona o algoritmo de classificação de mesclagem?

A classificação de mesclagem funciona com o princípio de dividir e conquistar. A classificação por mesclagem divide repetidamente uma matriz em duas submatrizes iguais até que cada submatriz consista em um único elemento. Finalmente, todas essas submatrizes são mescladas de forma que a matriz resultante seja classificada.





Este conceito pode ser explicado de forma mais eficiente com a ajuda de um exemplo. Considere uma matriz não classificada com os seguintes elementos: {16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18}.

Aqui, o algoritmo de classificação por mesclagem divide a matriz em duas metades, chama a si mesmo para as duas metades e, em seguida, mescla as duas metades classificadas.



Algoritmo de mesclagem de classificação

Abaixo está o algoritmo de classificação por mesclagem:

MergeSort(arr[], leftIndex, rightIndex)
if leftIndex >= rightIndex
return
else
Find the middle index that divides the array into two halves:
middleIndex = leftIndex + (rightIndex-leftIndex)/2
Call mergeSort() for the first half:
Call mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex)
Call mergeSort() for the second half:
Call mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex)
Merge the two halves sorted in step 2 and 3:
Call merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex)

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Complexidade de tempo e espaço do algoritmo de classificação de mesclagem

O algoritmo de classificação Merge pode ser expresso na forma da seguinte relação de recorrência:

T (n) = 2T (n / 2) + O (n)



Depois de resolver essa relação de recorrência usando o teorema do mestre ou o método da árvore de recorrência, você obterá a solução como O (n logn). Assim, a complexidade de tempo do algoritmo de classificação de mesclagem é O (n logn) .

O melhor caso de complexidade de tempo da classificação de mesclagem: O (n logn)

A complexidade de tempo médio da classificação de mesclagem: O (n logn)

O pior caso de complexidade de tempo da classificação de mesclagem: O (n logn)

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A complexidade do espaço auxiliar do algoritmo de classificação de mesclagem é Sobre) Como n espaço auxiliar é necessário na implementação de classificação por mesclagem.

Implementação C ++ do algoritmo de classificação de mesclagem

Abaixo está a implementação C ++ do algoritmo de classificação por mesclagem:

// C++ implementation of the
// merge sort algorithm
#include
using namespace std;
// This function merges two subarrays of arr[]
// Left subarray: arr[leftIndex..middleIndex]
// Right subarray: arr[middleIndex+1..rightIndex]
void merge(int arr[], int leftIndex, int middleIndex, int rightIndex)
{
int leftSubarraySize = middleIndex - leftIndex + 1;
int rightSubarraySize = rightIndex - middleIndex;
// Create temporary arrays
int L[leftSubarraySize], R[rightSubarraySize];
// Copying data to temporary arrays L[] and R[]
for (int i = 0; i L[i] = arr[leftIndex + i];
for (int j = 0; j R[j] = arr[middleIndex + 1 + j];
// Merge the temporary arrays back into arr[leftIndex..rightIndex]
// Initial index of Left subarray
int i = 0;
// Initial index of Right subarray
int j = 0;
// Initial index of merged subarray
int k = leftIndex;
while (i {
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// If there're some remaining elements in L[]
// Copy to arr[]
while (i {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// If there're some remaining elements in R[]
// Copy to arr[]
while (j {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
void mergeSort(int arr[], int leftIndex, int rightIndex)
{
if(leftIndex >= rightIndex)
{
return;
}
int middleIndex = leftIndex + (rightIndex - leftIndex)/2;
mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex);
mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex);
merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex);
}

// Function to print the elements
// of the array
void printArray(int arr[], int size)
{
for (int i = 0; i {
cout << arr[i] << ' ';
}
cout << endl;
}
// Driver code
int main()
{
int arr[] = { 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
cout << 'Unsorted array:' << endl;
printArray(arr, size);
mergeSort(arr, 0, size - 1);
cout << 'Sorted array:' << endl;
printArray(arr, size);
return 0;
}

Saída:

Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19

Implementação de JavaScript do algoritmo Merge Sort

Abaixo está a implementação JavaScript do algoritmo de classificação por mesclagem:

// JavaScript implementation of the
// merge sort algorithm
// This function merges two subarrays of arr[]
// Left subarray: arr[leftIndex..middleIndex]
// Right subarray: arr[middleIndex+1..rightIndex]
function merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex) {
let leftSubarraySize = middleIndex - leftIndex + 1;
let rightSubarraySize = rightIndex - middleIndex;
// Create temporary arrays
var L = new Array(leftSubarraySize);
var R = new Array(rightSubarraySize);
// Copying data to temporary arrays L[] and R[]
for(let i = 0; i L[i] = arr[leftIndex + i];
}
for (let j = 0; j R[j] = arr[middleIndex + 1 + j];
}
// Merge the temporary arrays back into arr[leftIndex..rightIndex]
// Initial index of Left subarray
var i = 0;
// Initial index of Right subarray
var j = 0;
// Initial index of merged subarray
var k = leftIndex;
while (i {
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// If there're some remaining elements in L[]
// Copy to arr[]
while (i {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// If there're some remaining elements in R[]
// Copy to arr[]
while (j {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
function mergeSort(arr, leftIndex, rightIndex) {
if(leftIndex >= rightIndex) {
return
}
var middleIndex = leftIndex + parseInt((rightIndex - leftIndex)/2);
mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex);
mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex);
merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex);
}
// Function to print the elements
// of the array
function printArray(arr, size) {
for(let i = 0; i document.write(arr[i] + ' ');
}
document.write('
');
}
// Driver code:
var arr = [ 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 ];
var size = arr.length;
document.write('Unsorted array:
');
printArray(arr, size);
mergeSort(arr, 0, size - 1);
document.write('Sorted array:
');
printArray(arr, size);

Saída:

Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19

Relacionado: Programação Dinâmica: Exemplos, Problemas Comuns e Soluções

Implementação Python do algoritmo Merge Sort

Abaixo está a implementação Python do algoritmo de classificação por mesclagem:

# Python implementation of the
# merge sort algorithm
def mergeSort(arr):
if len(arr) > 1:
# Finding the middle index of the array
middleIndex = len(arr)//2
# Left half of the array
L = arr[:middleIndex]
# Right half of the array
R = arr[middleIndex:]
# Sorting the first half of the array
mergeSort(L)
# Sorting the second half of the array
mergeSort(R)
# Initial index of Left subarray
i = 0
# Initial index of Right subarray
j = 0
# Initial index of merged subarray
k = 0
# Copy data to temp arrays L[] and R[]
while i if L[i] arr[k] = L[i]
i = i + 1
else:
arr[k] = R[j]
j = j + 1
k = k + 1
# Checking if there're some remaining elements
while i arr[k] = L[i]
i = i + 1
k = k + 1
while j arr[k] = R[j]
j = j + 1
k = k + 1
# Function to print the elements
# of the array
def printArray(arr, size):
for i in range(size):
print(arr[i], end=' ')
print()

# Driver code
arr = [ 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 ]
size = len(arr)
print('Unsorted array:')
printArray(arr, size)
mergeSort(arr)
print('Sorted array:')
printArray(arr, size)

Saída:

Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19

Compreender outros algoritmos de classificação

A classificação é um dos algoritmos mais usados ​​na programação. Você pode classificar os elementos em diferentes linguagens de programação usando vários algoritmos de classificação, como classificação rápida, classificação por bolha, classificação por mesclagem, classificação por inserção, etc.

A classificação por bolha é a melhor escolha se você deseja aprender sobre o algoritmo de classificação mais simples.

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O algoritmo Bubble Sort: uma excelente introdução à classificação de matrizes.

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Sobre o autor Yuvraj Chandra(60 artigos publicados)

Yuvraj é estudante de graduação em Ciência da Computação na Universidade de Delhi, na Índia. Ele é apaixonado por Full Stack Web Development. Quando não está escrevendo, ele está explorando a profundidade de diferentes tecnologias.

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